已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，將三角板中的90°角的頂點繞D點在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點E、F不與A、B、C三點重合．

【小題1】如果∠A=90°求證：DE=DF
【小題2】如果DF//AB，則結(jié)論：“四邊形AEDF為直角梯形”是否正確，若正確，請證明；若不正確，請畫出草圖舉反例


【小題1】連接AD
∵AB=AC，D是BC的中點，∠A=90°
∴AD=DC,∠BAD=∠C,
∵∠ADC=90°,∠EDF=90°
∴∠EDA=∠FDC
∴△ADE≌△CDF 得到DE=DF………………………………4分
【小題2】結(jié)論不正確. 圖略   ………………………………1分
反例如下：
取時，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。
DF//AB,
∴∠AED=90°            
當時，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。
∴結(jié)論不正確………………………………4分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=36°，AB=AC，請你剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．請畫出示意圖，并標明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，連接AD，若△ACD與△ABD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是
45°或36°
；（請畫出示意圖，并標明必要的角度）
（3）現(xiàn)將（1）中的等腰三角形改為△ABC中，∠A=36°，從點B出發(fā)引一直線可分成兩個等腰三角形，則原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值是
72°、108°、90°、126°
．（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潛江模擬）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=
1
2
BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=
60
60
，腰AC上的高BD=
120
13
120
13
；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點P是下底BC上一動點，試問：點P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為
65°或25°
65°或25°
．

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