Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE．
（1）∠ABC的度數(shù)．
（2）求證：BE=FE．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，即可得出∠ABC的度數(shù)；
（2）根據(jù)BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等邊三角形的性質(zhì)得出∠EBC=30°，即可證明；

（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中點(diǎn)，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°；
（2）∵CF=CE，
∴∠F=∠CEF，
∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，
∴∠F=30°，
∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，
∴∠EBC=30°，
∴∠F=∠EBC，
∴BE=EF；