【題目】對于一個關于的代數(shù)式,若存在一個系數(shù)為正數(shù)關于的單項式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式,則稱單項式為代數(shù)式的“整系單項式” ,例如:

時,由于 ,故的整系單項式;

時,由于 ,故的整系單項式;

時,由于 ,故的整系單項式;

時,由于 ,故的整系單項式;

顯然,當代數(shù)式存在整系單項式時,有無數(shù)個,現(xiàn)把次數(shù)最低,系數(shù)最小的整系單項式記為 ,例如: .

閱讀以上材料并解決下列問題:

.判斷:當 時, 的整系單項式(填“是”或“不是”);

. 時, = ;

.解方程:.

【答案】1)是;(2;(3)無解.

【解析】

1)當A=時,F=2x3時,;

2)結(jié)合定義進行判斷,即可求出FA);

3)結(jié)合定義即可求出Fx+1=2x,F1-=2x2,將所求方程轉(zhuǎn)化為即可求解.

1)當A=時,F=2x3時,

2x3的整系單項式;

2)∵

FA)是A的系數(shù)最小的整系單項式,

=;

3 易求Fx+1=2x,F1-=2x2

可以化為,

x2-2x+1=0,

x=1;

經(jīng)檢驗x=1是方程的增根,

∴原方程無解.

練習冊系列答案
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