【題目】如圖①,若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)為C。
(1)求b、c的值;
(2)證明:點(diǎn)C 在所求的二次函數(shù)的圖象上;
(3)如圖②,過點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,連結(jié)AC,交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連結(jié)AD、CD。如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ、QE、PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)。
(2)利用軸對稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入驗(yàn)證即可。
(3)存在時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC。
【解析】
分析:(1)將A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo) 代入,即可求出b、c的值。
(2)利用軸對稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入驗(yàn)證即可。
(3)通過證明△PAE∽△ECQ,求出時(shí)間t。
解:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn),
∴,解得。
∴。
(2)證明:由(1)得二次函數(shù)解析式為。
在正比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)F,作FH⊥x軸于點(diǎn)H,則
。∴。
連接AC交 的圖象于點(diǎn)E,作CK 垂直x軸于點(diǎn)K,
∵點(diǎn)A關(guān)于的圖象的對稱點(diǎn)為C,
∴OE垂直平分AC。
∵,OA=2,
∴。
在Rt△ACK中,∵,
∴。∴。
∴點(diǎn)C 的坐標(biāo)為。
將C 代入,左邊=右邊,
∴點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上。
(3)∵DB⊥x軸交的圖象于點(diǎn)D,B(3,0),
∴把x=3代入得,即BD=。
在Rt△ACK中,,
∵OE垂直平分AC,
∴,。
假設(shè)存在某一時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC,
則。
∵, ∴。
又∵,∴。
又∵,∴△PAE∽△ECQ。∴,即。
整理,得,解得(不合題意,舍去)。
∴存在時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分100分,學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)),并按照成績從低到高分成、、、、五個(gè)小組,繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為______,頻數(shù)分布直方圖中______;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中小組所對應(yīng)的扇形圓心角為______度,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)C,直線l∥x軸,交該拋物線于M、N兩點(diǎn),交⊙P與E、F兩點(diǎn),若EF=2,則MN的長為( )
A.2 B.4 C.5 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng).準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包,已知男款書包單價(jià)元/個(gè),女款書包單價(jià)元/個(gè).
原計(jì)劃募捐元,恰好可購買兩種款式的書包個(gè),問兩種款式的書包各買多少個(gè)?
在捐款活動(dòng)中,師生積極性高,實(shí)際捐款額和書包數(shù)量都高于原計(jì)劃.快遞公司將這些書包裝箱運(yùn)送,其中每箱書包數(shù)量相同.第一次他們領(lǐng)走這批的,結(jié)果裝了箱還多個(gè)書包;第二次他們把余下的領(lǐng)走.連同第一次裝箱剩下的個(gè)書包一起,剛好裝了箱.問:實(shí)際購買書包共多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%
C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%
D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C在第一象限,將△ABC沿x軸正方向平移k個(gè)單位得到△DEF(點(diǎn)B與E是對應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)F落在雙曲線y=上,連結(jié)BE交該雙曲線于點(diǎn)G.∠BAO=60°,OA=2GE,則k的值為 ________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A(a,4)和D分別在反比函數(shù)y=-和y=(m>0)的圖象上.
(1)當(dāng)AB=BC時(shí),求m的值。
(2)連結(jié)OA,OD.當(dāng)OD平方∠AOC時(shí),求△AOD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢?/span>
成績(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把下面的圖和表補(bǔ)充完整;
一分鐘投籃成績統(tǒng)計(jì)分析表:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ挘埬愀鶕?jù)(1)中的表,寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD 中, AD 2 AB ;CF 平分 BCD 交 AD 于 F ,作 CE AB , 垂足 E 在邊 AB 上,連接 EF .則下列結(jié)論:① F 是 AD 的中點(diǎn); ② S△EBC 2S△CEF;③ EF CF ; ④ DFE 3AEF .其中一定成立的是_____.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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