【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而|5|=|50|,即|50|也可理解為5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的,|53|表示53之差的絕對(duì)值,也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)x的點(diǎn)之間的距離,一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)ab,那么AB之間的距離可表示為|ab|

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)數(shù)軸上表示23的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)之間的距離表示為

2)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,PQ兩點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ;

3)數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)a,則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ;

4a、b、cd在數(shù)軸上的位置如下圖所示,若|a-d|=12|b-d|=7,|a-c|=9,則|b-c|等于 .

【答案】11|a+2|;(25-1;(311;(44.

【解析】

在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離用數(shù)軸右邊的點(diǎn)減去左邊的點(diǎn),或者不知大小時(shí)加上絕對(duì)值,幾個(gè)絕對(duì)值的和,則需要分類討論,去掉絕對(duì)值后的值取決于絕對(duì)值里式子的符號(hào),負(fù)數(shù)的

解:(123之間的距離為 3-2=1,a-2之間的距離為|a+2|;

2)在數(shù)軸上到2的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè), -15;

3)需要分類討論

當(dāng)a時(shí),|a+1|+|a-3|+|a+8|=3a+615

當(dāng)時(shí),11|a+1|+|a-3|+|a+8|15

當(dāng)時(shí),11|a+1|+|a-3|+|a+8|18

當(dāng)時(shí), |a+1|+|a-3|+|a+8|18

綜上,最小值為11;

4 由圖可得,所以

|a-d|=d-a=12,①

|b-d|=d-b=7,②

|a-c|=c-a=9

① - 得,b-a=5,④

由③-④可得,c-b=4,

|b-c|=c-b,所以|b-c|=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cA,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0-3,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動(dòng)點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】今年水果大豐收,A,B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn),從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元,從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元,現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件,乙銷售點(diǎn)需要水果300件.

(1)設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件,總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示W,并寫出x的取值范圍;

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元,且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

(1)2x2-4x-1=0(配方法);

(2)(x+1)2=6x+6.

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【題目】用分式方程解決問題:元旦假期有兩個(gè)小組去攀登- -座高h米的山,第二組的攀登速度是第- -組的a.

(1),兩小組同時(shí)開始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達(dá)頂峰.求兩個(gè)小組的攀登速度.

(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少? (用含的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=,CDAB邊上的中線,以點(diǎn)B為圓心,r為半徑作⊙B.如果⊙B與中線CD有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么⊙B的半徑r的取值范圍為_____

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【題目】郊區(qū)某中學(xué)學(xué)霸父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè),在某天晚上,勤芬準(zhǔn)備完成作業(yè)時(shí):化簡(x2+7x+6)﹣(7x+8x24).發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

1)她把猜成3,請(qǐng)你化簡:(3x2+7x+6)﹣(7x+8x24);

2)爸爸說:你猜錯(cuò)了,我看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).請(qǐng)你通過計(jì)算說明來幫助勤芬得到原題中是幾.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過點(diǎn)C(0,-3).

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(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.

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(2) 若函數(shù)圖象在y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,求m的值.

(3)若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3,求m的值.

(4)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),y隨著x的增大而減小,m的取值范圍.

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