如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧
AC
上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧
AC
的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF．為什么？
（1）當(dāng)PC=PF（∠PCF=∠PFC或△PCF為等邊三角形）時(shí)，PC與⊙O相切．
連接OC，則∠OCA=∠FAH
∵PC=PF
∴∠PCF=∠PFC=∠AFH
∵DE⊥AB于H
∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC
∴PC與⊙O相切

（2）當(dāng)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，AD2=DE•DF．
連接AE
∵弧AD=弧CD
∴∠DAF=∠DEA
∵∠ADF=∠EDA
∴△DAF∽△DEA
∴
AD
DE
=
DF
AD

即AD2=DE•DF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑為6cm，OP的長為10cm，則△PDE的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于點(diǎn)P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，PA切圓O于點(diǎn)A，弦BC∥OP，OP交圓O于點(diǎn)D，連接PB
（1）求證：PB是圓O的切線；
（2）若PA=3，PD=2，求圓O的半徑R的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求⊙O的半徑及△ACP的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是半徑為4的⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夾在劣弧AB及，PB之間的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=______•

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同步練習(xí)冊答案