【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)

證明:連接OC.

∵AC=CD,∠ACD=120°,

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC,

∴∠2=∠A=30°.

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切線.


(2)

解:∵∠A=30°,

∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形BOC=

在Rt△OCD中,

∴CD=2

∴圖中陰影部分的面積為:


【解析】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法.(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

練習冊系列答案
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為1,點P為正方形內(nèi)一動點,若點M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長BP交AD于點N,連結(jié)CM.

(1)如圖一,若點M在線段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如圖二,在點P運動過程中,滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需說明理由)
②是否存在滿足條件的點P,使得PC= ?請說明理由.

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【題目】某班10名學生的校服尺寸與對應人數(shù)如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

學生人數(shù)(人)

1

3

2

2

2

則這10名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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【題目】如圖所示,為五角星圖案,圖、圖叫做蛻變的五角星.試回答以下問

(1)在圖中,試證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;

(2)對于圖或圖,還能得到同樣的結(jié)論嗎?若能,請在圖或圖中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn);若不能,試說明理由.

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【題目】如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”,圖中的四個直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍,那么tan∠ADE的值為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(探究)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,則∠A=   度,∠P=   

(2)∠A∠P的數(shù)量關系為   ,并說明理由.

(應用)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q.直接寫出∠A∠Q的數(shù)量關系為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, AB=3,BC=4,將矩形紙片沿BD折疊,使點A落在點E處,設DE與BC相交于點F.

(1)判斷△BDF的形狀,并說明理由;

(2)求DF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE,垂足為G,BG=,則CEF的周長為( 。

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1,四邊形ABCD的頂點都在格點上.

(1)在方格紙上建立平面直角坐標系,使四邊形ABCD的頂點A,C的坐標分別為(5,﹣1)(3,﹣3),并寫出點D的坐標;

(2)(1)中所建坐標系中,畫出四邊形ABCD關于x軸的對稱圖形A1B1C1D1,并寫出點B的對應點B1的坐標.

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