Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的長(zhǎng)為 ．
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當(dāng)CD=CP時(shí)，5=9﹣t，解得t=4；

當(dāng)CD=PD時(shí)，E為PC中點(diǎn)，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當(dāng)PD=PC時(shí)，PD2=PC2，

∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，

解得t= ．

故t的值為t=3或4或 ．

【解析】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，DE=AB=4，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
在Rt△DCE中，CD= = =5．
所以答案是：5；
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的判定和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．