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如圖，拋物線經過點O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點C是y軸負半軸上一點，直線經過B,C兩點，且.

（１）求拋物線的解析式；
（２）求直線的解析式；
（３）  過O,B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q。問：是否存在點P，使得以P,Q,B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。



（1）依題意設拋物線解析式為，把B（5，5）代入求得解析式；
（2）過點B作BD⊥y軸于點D，求出點C的坐標．設直線l的解析式為，把點B的坐標代入求出k值之后可求出直線的解析式；
（3）首先證明△PBQ∽△OBC根據線段比求出，然后可知拋物線與直線的交點就是滿足題意的點Q，令求出的坐標．然后分情況討論點P的坐標的位置．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）據（2）中的函數關系式說明，該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；
（4）小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數y＝x2－4x＋5的頂點坐標為【   】
A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知二次函數圖象的頂點坐標為，直線的圖象與該二次函數的圖象交于兩點，其中點坐標為，點在軸上，直線與軸的交點為．為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點．
（1）求的值及這個二次函數的解析式；
（2）設線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個頂點C在x軸的正半軸上．關于y軸對稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A、D(3，－2)、P三點，且點P關于直線AC的對稱點在x軸上．

(1)求直線BC的解析式；
(2)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點P的坐標；
(3)設M是y軸上的一個動點，求PM＋CM的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），有下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正確的結論有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形紙片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，過點B作BH⊥AD與H,BC=BH=2.動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿運動到點停止，在運動過程中，過點作交折線于點，將紙片沿直線折疊，點、的對應點分別是點、。設點運動的時間是秒（）。
（1）當點和點重合時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設或四邊形與梯形重疊部分面積為，請直接寫出與之間的函數關系式和相應自變量的取值范圍；
（3）平移線段，交線段于點，交線段。在直線上存在點，使為等腰直角三角形。請求出線段的所有可能的長度。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數 的圖像可能是              【    】

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

，拋物線必過點（ ）
A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）

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