Question

三角形ABC為等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC長(zhǎng)為6．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將（1）中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2，縱坐標(biāo)保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？
（3）將（1）中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo)都乘-1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？
（4）將（1）中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2，縱坐標(biāo)保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

Answer 1

分析：（1）以BC邊所在的直線為x軸，BC的中垂線（垂足為O）為y軸，建立直角坐標(biāo)系．因?yàn)锽C的長(zhǎng)為6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）橫坐標(biāo)都加2，縱坐標(biāo)保持不變，與原圖案相比，所得的圖案向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）將（1）中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo)都乘-1，與原圖案相比，所得的圖案與原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱；
（4）將（1）中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2，縱坐標(biāo)保持不變，與原圖案相比，所得的圖案與原圖形相比所得的圖案在位置上關(guān)于y軸對(duì)稱，橫向拉長(zhǎng)了2倍．

解答：解：（1）以BC邊所在的直線為x軸，BC的中垂線（垂足為O）為y軸，
建立直角坐標(biāo)系（如圖），
因?yàn)锽C的長(zhǎng)為6，
所以AO=

1

2

BC=3，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；

（2）整個(gè)圖案向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖△A₂B₂C₂；

（3）與原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖△A₃BC；

（4）與原圖形相比所得的圖案在位置上關(guān)于y軸對(duì)稱，橫向拉長(zhǎng)了2倍，如圖△AB₄C₄．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移和對(duì)稱；解題的關(guān)鍵是要掌握坐標(biāo)的變化和圖形之間對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)的變化特點(diǎn)可推出圖形的變化．