24、先閱讀下面的材料,然后解答問題:
已知:如圖1等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是角平分線,交BC邊于點D.
求證:AC=AB+BD.
證明:如圖1,在AC上截取AE=AB,連接DE,則由已知條件易知:Rt△ADB≌Rt△ADE(AAS)
∴∠AED=∠B=90°,DE=DB
又∵∠C=45°,∴△DEC是等腰直角三角形.
∴DE=EC.
∴AC=AE+EC=AB+BD.
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”.
解決問題:現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線,交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線,交BC邊的延長線于點D,如圖2”,其他條件不變,請你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
分析:本題要根據(jù)兩組相似三角形來求解,根據(jù)AG∥BC,得出的相似三角形FGA和FBC,可得出FG:FB=AG:BC,根據(jù)△EAG∽△DEB可得出GE:EB=AG:DB,由于DB=CB,將相等值進行替換即可得出FG,F(xiàn)B,EG,EB的比例關(guān)系.
解答:解:FG•EB=FB•EG.
∵AG∥DC,
∴△FGA∽△FBC,
∴FG:FB=AG:BC,
∵DB=BC,
∴FG:FB=AG:DB.
點評:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),通過相似三角形得出線段成比例是解題的關(guān)鍵,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文言文,完成小題。
賀若弼,字輔伯,河南洛陽人也。父敦,以武烈知名,仕周為金州總管,宇文護忌而害之。臨刑,呼弼謂之曰:“吾必欲平江南,然此心不果,汝當(dāng)成吾志。且吾以舌死,汝不可不思!币蛞F刺弼舌出血,誡以慎口。
弼少慷慨有大志,驍勇便弓馬,善屬文,博涉書記,有重名于當(dāng)世。周齊王憲聞而敬之,引為記室。未幾,封當(dāng)亭縣公,遷小內(nèi)史。周武帝時,上柱國烏丸軌言于帝曰:“太子非帝王器,臣亦嘗與賀若弼論之!钡酆翦鰡栔鲋硬豢蓜訐u,恐禍及己,詭對曰:“皇太子德業(yè)日新,未睹其闕!钡勰。弼既退,軌讓其背己,弼曰:“君不密則失臣,臣不密則失身,所以不敢輕議也!奔靶鬯梦唬壘挂娬D,弼乃獲免。尋與韋孝寬伐陳,攻拔數(shù)十城,弼計居多。高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。高颎曰:“朝臣之內(nèi),文武才干,無若賀若弼者!备咦嬖唬骸肮弥!
開皇九年,大舉伐陳,以弼為行軍總管。將渡江,酹酒而祝曰:“弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴,上天長江,鑒其若此。如使福善禍淫,大軍利涉;如事有乖違,得葬江魚腹中,死且不恨!
先是,弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。于是大列旗幟,營幕被野。陳人以為大兵至,悉發(fā)國中士馬。既知防人交代,其眾復(fù)散。后以為常,不復(fù)設(shè)備。及此,弼以大軍濟江,陳人弗之覺也。襲陳南徐州,拔之,執(zhí)其刺史黃恪。軍令嚴(yán)肅,秋毫不犯。有軍士于民間沽酒者,弼立斬之。進屯蔣山之白土岡,陳將魯達、周智安、任蠻奴、田瑞、樊毅、孔范、蕭摩訶等以勁兵拒戰(zhàn)。田瑞先犯弼軍,弼擊走之。魯達等相繼遞進,弼軍屢卻。弼揣知其驕,士卒且惰,于是督厲將士,殊死戰(zhàn),遂大破之。
(《隋書•列傳第十七》
【小題1】對下列句子中劃線詞語的解釋不正確的一項是(     )(3分)
A.驍勇便弓馬便:熟悉
B.軌其背己讓:避讓,讓開
C.軌竟誅見:表被動
D.弼擊之走:使……逃,擊退
【小題2】下列句子分別編為四組,其中直接表明賀若弼有軍事才干的一組是(   )(3分)
①周齊王憲聞而敬之,引為記室        ②知太子不可動搖,恐禍及己,詭對
③與韋孝寬伐陳,攻拔數(shù)十城,弼計居多 ④有軍士于民間沽酒者,弼立斬之
⑤請緣江防人每交代之際,必集歷陽    ⑥弼以大軍濟江,陳人弗之覺也     
①③⑤      B.②④⑥       C.①④⑤      D.③⑤⑥
【小題3】下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括分析,不正確的一項是(  )(3分)
A.賀若弼的父親因為說話不夠小心謹(jǐn)慎而被人加害,臨刑前拿錐子刺傷賀若弼的舌頭,告誡他今后一定要慎言。后來在太子一事上他做到了慎言,新皇登基后才幸免于難。
B.賀若弼曾對上柱國烏丸軌說:皇上如果和大臣關(guān)系不密切就會失去忠臣,大臣如果和皇上關(guān)系不密切就會失去性命。
C.隋高祖伐陳,命賀若弼為行軍總管,渡江前賀若弼酹酒而祝,激勵士氣,然后籌措船只,故設(shè)疑陣,麻痹了敵人,趁敵不備,渡江破敵。
D.賀若弼少有大志,年紀(jì)輕輕的就文武雙全,被權(quán)臣周齊王宇文憲招為王府記室,不久,以文才武略而成為皇帝身邊的官員,后因高颎的舉薦得以充分施展其軍事才能,最終實現(xiàn)了父親的遺志。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。(10分)
(1)高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。(3分)
                                                                
(2)弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴。(4分)
                                                                
(3) 弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。(3分)
                                                                

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文言文,完成小題。
張克戩,字德祥,侍中耆曾孫也。第進士,歷河間令,知吳縣。吳為浙劇邑,民喜爭,大姓怙勢持官府。為令者踵故抑首,務(wù)為不生事,幸得去而已?藨煲徊靡苑,奸猾屏氣。使者以狀聞,召拜衛(wèi)尉丞。初,克戩從弟克公為御史,劾蔡京。京再輔政,修怨于張氏,以微事黜克戩。
宣和七年八月,知汾州。十二月,金兵犯河?xùn)|,圍太原。太原距汾二百里,遣將銀朱孛堇來攻,縱兵四掠。克戩畢力捍御。燕人先內(nèi)附在城下者數(shù)十,陰結(jié)黨欲為內(nèi)應(yīng),悉收斬之。數(shù)選勁卒撓敵營,出不意焚其柵,敵懼引去。論功加直秘閣。
靖康元年六月,金兵復(fù)逼城。戍將麻世堅中夜斬關(guān)出,通判韓琥相繼亡,克戩召令兵民曰:“太原既陷,吾固知亡矣。然義不忍負國家、辱父祖,愿與此城終始以明吾節(jié),諸君其自為謀!苯云荒苎鲆,同辭而對曰:“公父母也,愿盡死聽命。”乃益厲兵儆守。賊至,身帥將士披甲登陴(陴:城墻),雖屢卻敵而援師訖不至。金兵破平遙,平遙為汾大邑,久與賊抗,既先陷,又脅降介休、孝義諸縣,據(jù)州南二十村,作攻城器具。兩遣使持書諭克戩,焚不啟。具述危苦之狀,募士間道言之朝,不報。十月朔,金益萬騎來攻愈急。有十人唱為降語,斬以徇。諸酋列城下,克戩臨罵極口,炮中一酋,立斃。度不得免,手草遺表及與妻子遺書,縋州兵持抵京師。明日,金兵從西北隅入,殺都監(jiān)賈亶,克戩猶帥眾巷戰(zhàn)。金人募生致之?藨鞖w索朝服,焚香南向拜舞,自引決,一家死者八人。金將奉其尸禮葬于后園,羅拜設(shè)祭,為立廟。事聞,詔贈延康殿學(xué)士,贈銀三百兩、絹五百匹,表揭閭里。紹興中,謚忠確。
(選自《宋史》)
【小題1】對下列句子中加點詞語的解釋,不正確的一項是(    )
A.大姓勢持官府怙:依仗、憑借
B.結(jié)黨欲為內(nèi)應(yīng)陰:陰謀
C.愿與此城終始以明吾節(jié)終始:偏義復(fù)詞,到最后
D.焚香向拜舞南向:面對南方
【小題2】下列句子分編為四組,全都從正面說明張克戩為人剛直、視死如歸品質(zhì)的一組是(    )
①克戩一裁以法,奸猾屏氣。     ②克戩從弟克公為御史,劾蔡京。  
③義不忍負國家、辱父祖。        ④皆泣不能仰視。
⑤克戩歸索朝服,焚香南向拜舞,自引決。⑥葬于后園,羅拜設(shè)祭,為立廟。
A.①③⑤B.②④⑥C.④⑤⑥D.①②③
【小題3】下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括與分析,不正確的一項是(    )
A.張克戩擔(dān)任吳縣縣令期間,一改過去縣令明哲保身的為官之道,依靠法律制裁了向來飛揚跋扈的當(dāng)?shù)卮笮蘸栏,得到朝廷認可,被授予衛(wèi)尉丞官職。
B.張克戩知汾州期間,金兵包圍了太原,并派將領(lǐng)銀朱孛堇來攻打汾州。張克戩盡全力抵御敵人,先殺了城里的內(nèi)應(yīng);然后出奇兵擾亂敵人,燒毀敵人營寨的柵欄,敵人畏懼退去。
C.在太原被圍、汾州危急的情況下,張克戩身先士卒,拼死抵抗,金兵暗中派遣使臣送勸降書,張克戩看都沒看,就焚燒了書信。
D.張克戩在保城無望的情況下,給朝廷寫了上表給家人留了遺書,城破后穿朝服自殺身亡。張克戩死后,金人很佩服他,將他禮葬于后園,并拜祭致禮,為他立廟。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。(10分)
(1)京再輔政,修怨于張氏,以微事黜克戩。(3分)
(2)賊至,身帥將士披甲登陴,雖屢卻敵而援師訖不至。(3分)
(3)度不得免,手草遺表及與妻子遺書,縋州兵持抵京師。(4分)

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