Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2= 的解析式；
（2）觀察圖象寫(xiě)出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y2= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y2= ，

把x=3代入得，y= ，

∴B（3， ），

∵y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，

∴

解得：k= ，b=﹣ ，

∴一次函數(shù)的解析式是：y1= x﹣

（2）x＜﹣2或0＜x＜3
（3）解：由一次函數(shù)y1= x﹣ 可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣ ），

∴△OAB的面積= × ×2+ × ×3=

【解析】（1）由圖可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y2= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y2= ，

把x=3代入得，y= ，

∴B（3， ），

∵y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，

∴

解得：k= ，b=﹣ ，

∴一次函數(shù)的解析式是：y1= x﹣

（2）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜3時(shí)，y1＜y2．
由一次函數(shù) 可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣ 2 3 ），

∴△OAB的面積= × ×2+ × ×3=

所以答案是：（1）；;（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）.