如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動．若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？
分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位，由題意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度．
如圖：


（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=12-4x，
解得：x=1.8．
∴A、B運(yùn)動1.8秒時(shí)，原點(diǎn)就在點(diǎn)A、點(diǎn)B的中間；

（3）由題意，得
B追上A的時(shí)間為：15÷（4-1）=5，
∴C行駛的路程為：5×20=100單位長度．
點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江干區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位長的速度運(yùn)動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．
（1）求c，b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)t＞1時(shí)，
①在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南潯區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位長的速度運(yùn)動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），D（1，3）．
（1）求b的值（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)3＜t＜4時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AD，BC交于點(diǎn)M，N．
①設(shè)直線MP的解析式為y=kx+m，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為k的大小是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出k的值；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)OM⊥MN時(shí)，求出t的值；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度（速度單位：單位長度/秒），并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置．
（2）若A、B兩點(diǎn)從①中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A點(diǎn)和B點(diǎn)的正中間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省期末題 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，4秒鐘后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍。（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出點(diǎn)A點(diǎn)B運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B兩點(diǎn)運(yùn)動4秒后所在的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，幾秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A點(diǎn)B的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C即停止運(yùn)動，問點(diǎn)C一直以10單位長度/秒的速度運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個(gè)單位長度。

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