Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)a、b；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.
①求線段BC的長；
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC？求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8
解得x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8
即線段BC的長為8；
②存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC理由如下：
設(shè)點(diǎn)P的表示的數(shù)為m，
則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
當(dāng)m＞2時(shí)，解得 m=3.5，
當(dāng)﹣3＜m＜2時(shí)，無解
當(dāng)x＜﹣3時(shí)，解得m=﹣4.5，
即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5
【解析】（1）根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這幾個(gè)數(shù)都為零從而得出解方程組得出a,b的值，從而得出A,B兩點(diǎn)表示的數(shù) ；
（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離得出BC的長度；②存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC理由如下：設(shè)點(diǎn)P的表示的數(shù)為m，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分類討論：當(dāng)m＞2時(shí)，解得 m=3.5，當(dāng)﹣3＜m＜2時(shí)，無解 ，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，解得m=﹣4.5，即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5 。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解一元一次方程的步驟和兩點(diǎn)間的距離，需要了解先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢．同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了；同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能得出正確答案．