精英家教網(wǎng)如圖，在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿著對角線AC折疊，使點D落在點F處，設AF與BC相交于點E．
（1）試說明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換利用AAS判定△ABE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的對應邊相等可得AE=CE，再利用勾股定理求得AE的長．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折疊的性質(zhì)可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）解：∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
設AE=x，則BE=8-x．
∴62+（8-x）2=x2，（7分）
∴AE=x=
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．（8分）
點評：此題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合，則EF=
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃石模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在E處，BE交AD于點F；
（1）求證：AF=EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）連接AC交BE于點G，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．E、F為AB、BC邊上兩個動點，以EF為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上的點P處．當E、F運動時，點P也在一定范圍內(nèi)移動，則這個移動范圍的最大距離為
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

動手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動．
求：（1）當點Q與點D重合時，A′C的長是多少？
（2）點A′在BC邊上可移動的最大距離是多少？

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