【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
【答案】解:(1)令y=0,則 ,
∵m<0,∴,解得:, 。
∴A(,0)、B(3,0)。
(2)存在。理由如下:
∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為(),
把C(0,)代入可得,。
∴C1的表達(dá)式為:,即。
設(shè)P(p,),
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =。
∵<0,∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為。
(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),
∴BD2=,BM2=,DM2=。
∵∠MBD<90°, ∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況:
當(dāng)∠BMD=90°時(shí),BM2+ DM2= BD2 ,即+=,
解得:, (舍去)。
當(dāng)∠BDM=90°時(shí),BD2+ DM2= BM2 ,即+=,
解得:, (舍去) 。
綜上所述, 或時(shí),△BDM為直角三角形。
【解析】(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。
(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況:①∠BMD=90°時(shí);②∠BDM=90°時(shí),討論即可求得m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,-4)時(shí),則△AOB 的面積是 ;
(2)如圖 2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥AB,且使 AC=AB,求第三象限內(nèi)的點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(3)如圖 3,P 為 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥PA,且使 PD=PA,過(guò)第四象限內(nèi)的點(diǎn) D 作 DE⊥x 軸于 E,試判斷 OP-DE 的值是否發(fā)生變化.若不發(fā)生變化,請(qǐng)求其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板按如圖所示放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
(1)如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù)。
(2)如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/s,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2°/s。在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)),設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為ts,則∠BPN= °,∠CPD= °(用含t的式子表示,并化簡(jiǎn));以下兩個(gè)結(jié)論:①為定值;②∠BPN+∠CPD為定值,正確的是 (填序號(hào))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法:
分時(shí)電表 | 普通電表 | |
峰時(shí)(8:00~21:00) | 谷時(shí)(21:00到次日8:00) | |
電價(jià)0.55元/千瓦·時(shí) | 電價(jià)0.35元/千瓦·時(shí) | 電價(jià)0.52元/千瓦·時(shí) |
小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時(shí)電表.
解決問(wèn)題:
(1)小明家庭某月用電總量為千瓦·時(shí)(為常數(shù));谷時(shí)用電千瓦·時(shí),峰時(shí)用電千瓦·時(shí),分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元,普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元,求,與用電量的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明家庭使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表合算呢?
(3)下表是路皓家最近兩個(gè)月用電的收據(jù):
谷時(shí)用電(千瓦·時(shí)) | 峰時(shí)用電(千瓦·時(shí)) |
181 | 239 |
根據(jù)上表,請(qǐng)問(wèn)用分時(shí)電表是否合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點(diǎn)A,D,B在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC,AB分別交于點(diǎn)M,N.
(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD為等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)證明:當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),均為定值,并求出該定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的學(xué)生用品,他以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī),以每件360元的售價(jià)銷售時(shí),每月可售出60個(gè),為了擴(kuò)大銷售,該經(jīng)銷商采取降價(jià)的方式促銷,在銷售中發(fā)現(xiàn),如果每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)降價(jià)1元,那么每月就可以多售出5個(gè).
降價(jià)前銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)是多少元?
經(jīng)銷商銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)要達(dá)到7200元,且盡可能讓利于顧客,求每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元?
在的銷售中,銷量可好,經(jīng)銷商又開始漲價(jià),漲價(jià)后每月銷售這種學(xué)習(xí)機(jī)的利潤(rùn)能達(dá)到10580元嗎?若能,請(qǐng)求出漲多少元;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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