【題目】請大家閱讀下面兩段材料,并解答問題:
材料1:我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3(如圖1),而|4﹣1|=3,所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|.
材料2:再如在數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為6(如圖2)而|4﹣(﹣2)|=6,所以數(shù)軸上表示數(shù)4和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離|4﹣(﹣2)|.
(1)(如圖3)根據(jù)上述規(guī)律,我們可以得出結(jié)論:在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于 .
(2)試一試,求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與﹣4的兩點(diǎn)之間的距離為 .
(3)已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)之間的距離為3,表示數(shù)b的點(diǎn)N與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離為4,求M,N兩點(diǎn)之間的距離.
【答案】(1)|a﹣b|;(2)9;(3)2或4或10.
【解析】
(1)根據(jù)材料提供的數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計算方法即可得出答案;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論計算即可;
(3)根據(jù)題意可求出a、b的值,根據(jù)a、b的不同值,分別代入計算即可求出結(jié)果.
解:(1)在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a﹣b|,故答案為:|a﹣b|;
(2)|5﹣(﹣4)|=9,故答案為:9.
(3)由題意得,|a﹣(﹣1)|=3,|b﹣2|=4,解得,a=2或a=﹣4,b=6或b=﹣2.
①當(dāng)a=2,b=6時,|a﹣b|=|2﹣6|=4,
②當(dāng)a=2,b=﹣2時,|a﹣b|=|2﹣(﹣2)|=4,
③當(dāng)a=﹣4,b=6時,|a﹣b|=|﹣4﹣6|=10,
④當(dāng)a=﹣4,b=﹣2時,|a﹣b|=|﹣4﹣(﹣2)|=2.
答:點(diǎn)M、N之間的距離為2或4或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)
(1)先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三點(diǎn),請回答下列問題:
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B, C的位置.
(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(幾何背景)如圖1,AD為銳角△ABC的高,垂足為D.求證:AB2﹣AC2=BD2﹣CD2
(知識遷移)如圖2,矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD,請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(拓展應(yīng)用)如圖3,矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P,PC⊥PD,若PA=a,PB=b,AB=c,且a、b、c滿足a2﹣b2=c2,則的值為 (請直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線上,有如下三個關(guān)系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式:“如果,,那么”);
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使DE=AD,再證明“△ADC≌△EDB”.
(1)探究得出AD的取值范圍是_____;
(2)(問題解決)如圖2,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)有以下四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)B.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.函數(shù)值y隨x的增大而增大D.當(dāng)時,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為正方形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上.在軸上線段(Q在A的右邊),P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向O運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為.連接PB,過P作PB的垂線,過Q作軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D.連接BD交軸于點(diǎn)E,連接PD交軸于點(diǎn)F,連接PE.
(1)求∠PBD的度數(shù).
(2)設(shè)△POE的周長為,探索與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
(3)令,當(dāng)△PBE為等腰三角形時,求△EFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖(1),點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在射線CB上,且ED=EC.將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)點(diǎn)E在線段BA的延長線上,其它條件與(1)中一致,請?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)請選擇(1)或(2)中的一個猜想進(jìn)行證明.
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