Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)12的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF=3，則小正方形的邊長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在△BEF與△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，
又∵DF= = =15，
∴ = ，即 = ，
∴EF= ，
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．