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【題目】如圖,已知點DABC的邊AB上,且ADCD,

1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,判斷DEAC的位置關系,并寫出證明過程.

【答案】1)見解析;(2DEAC,理由見解析

【解析】

1)根據角平分線的尺規(guī)作圖可得;

2)先由ADCD知∠A=∠DCA,繼而得∠BDC=∠A+DCA2A,再由DE平分∠BDC知∠BDC2BDE,從而得∠BDE=∠A,從而得證.

解:(1)如圖所示,DE即為所求.

2DEAC

理由如下:

因為ADCD,

所以∠A=∠DCA,

所以∠BDC=∠A+DCA2A,

因為DE平分∠BDC,

所以∠BDC2BDE

所以∠BDE=∠A,

所以DEAC

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,MN過點O,且MNBC,分別交AB、AC于點MN.ODAB,OEAC.

(1)求證:OD=OE.

(2)OMN的中點,判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.

1)畫出△A1B1C1,使它與△ABC關于直線a對稱;

2)求出△A1B1C1的面積.

3)在直線a上畫出點P,使PAPC最小

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在直角三角形ABC,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.點P從點A開始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移動,Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移動如果點P、Q同時出發(fā),t(秒)表示移動時間,那么

1)如圖1,請用含t的代數式表示,當點QAC上時CQ= ;當點QAB上時,AQ= ;

當點PAB上時,BP= ;當點PBC上時,BP=

2)如圖2,若點P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,QA=AP,試求出t的值

3)如圖3,P點到達C點時,PQ兩點都停止運動,AQ=BP,試求出t的值

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點PAB上.若將紙片向內折疊,如圖2所示,點A、B、C恰能重合在點P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上.若ABC、四邊形PTQR的面積分別是207,則RPS的面積是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.

(1)求證:AF+EF=DE;

(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結論是否仍然成立;

(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了提高產品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.

根據以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=EFD=90°,點B、FC、D在同一直線上,已知ABDE,且AB=DE,AC=6,EF=8DB=10,則CF的長度為___________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側作∠MPB=ADC.

(1)判斷PM與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.

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