Question

12．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE，連結(jié)BF，CE．
（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；
（2）對△ABC的邊或角添加一個條件，使得平行四邊形BECF成為菱形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得△BDE≌△CDF；則可證得CF=BE，繼而證得：四邊形BECF是平行四邊形；
（2）由AB=AC，BD=CD，易得AF⊥BC，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形．

解答 （1）證明：∵在△ABC中，D是BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}\\{CD=BD}\\{∠FDC=∠EDB}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）解：當AB=AC時，四邊形BECF是菱形；
理由：∵AB=AC，D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意熟練掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．