【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有陰影三角形的面積之和為__________.

【答案】

【解析】

易知所有白色部分的小直角三角形都與陰影部分的三角形相似，那么它們的面積比應(yīng)該等于相似比的平方，它們的相似比為AC：CD，AC的長已知，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法可求得CD，由此求得陰影部分占△ABC面積的比例大小，從而可求得陰影部分的面積和．

∵DC1∥AC，

∴Rt△ACD∽△CDC1，同理可證：Rt△C1D1D∽Rt△C1D1C2，…；

即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應(yīng)相似，

∵如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，BC=

在Rt△ABC中，CD⊥AB，

由S=ACBC=ABCD，故CD=

∴AC：CD=2：

∴白色部分小直角三角形的面積和：陰影部分小直角三角形的面積和=AC2：CD2=4：3，

故S陰影=S△ABC=××2×2=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開，“一帶”指的是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”，“一路”指的是“21”．“一帶一路”沿線大多是新興經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國家，經(jīng)濟(jì)總量約210 000億美元，將“210 000億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　�。�

A. 21×104億B. 2.1×104億C. 2.1×105億D. 0.21×106億

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞，位于室女座星系團(tuán)中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.E為□ABCD邊AD上一點(diǎn)，將ABE沿BE翻折得到FBE，點(diǎn)F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，則∠ABE=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點(diǎn)D，且AD＝DC，延長CB交⊙O于點(diǎn)E．

（1）如圖1，求證：AE＝CE．

（2）如圖2，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F．若CF＝2CD，求sin∠CAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點(diǎn)O是AB邊上動點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、AE

（1）如圖（1），當(dāng)AE∥BC時，求⊙O的半徑長；

（2）設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)⊙A恰好也過點(diǎn)C時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，△EBC沿直線EC翻折，使B點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)P處，聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BP交CE于點(diǎn)Q．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果PA＝PE，求證：△APB≌△EPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）

A.△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度

C.△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度

D.△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異的成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了“頻率分布直方圖”（如圖）．請回答：

（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？

（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？

（3）這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

（4）圖中還提供了其它信息，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等，請?jiān)賹懗鰞蓷l信息．

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