【題目】在中，，，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使的兩邊交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，且滿(mǎn)足.

①請(qǐng)判斷線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明

②求出的度數(shù).

(2)當(dāng)保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若，，求的面積.

【答案】(1)①，理由見(jiàn)解析；②；(2) .

【解析】

(1)①根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；

(1)①

∵

∴，

∵平分

∴

又∵

∴

∴

∵中，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

②∵

∴

∴

∵

∴

∴

(2)∵

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴

設(shè)，則

∵，∴

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是在汛期中防汛指揮部對(duì)某河流做的一星期的水位測(cè)量（單位：）

（注：此河流的警戒水位為，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位記錄

+2.3

+0.7

-5.0

-1.5

+3.6

+1.0

-2.5

（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，這兩天的實(shí)際水位分別是_______；

（2）完成下列本周的水位變化表（單位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位變化

（3）與上周末相比，本周末河流水位上升了還是下降了？變化了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。

（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)120元，T恤每件定價(jià)60元．廠(chǎng)方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)夾克30件，T恤件（＞30）．

（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若=40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)=40時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃.第一天，很快以比進(jìn)價(jià)高40% 的價(jià)格賣(mài)出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣(mài)相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價(jià)低20%的價(jià)格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你編制一個(gè)問(wèn)題，并給予解答；

（2）老王用3000元按第一次的價(jià)格又購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃.第一天同樣以比進(jìn)價(jià)高40% 的價(jià)格賣(mài)出150千克，第二天，老王把賣(mài)相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷(xiāo)售，售價(jià)為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷(xiāo)售，且當(dāng)天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請(qǐng)問(wèn)打折銷(xiāo)售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(yíng)（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．

（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線(xiàn)EF與AB，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．

探究：（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫(xiě)出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果和相應(yīng)的相似比；

（3）如圖2，請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B1C的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△FCB1與△B1DG全等．

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