Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a－b|.利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和－5的兩點(diǎn)之間的距離是______.（1+1分，注意寫(xiě)出最后結(jié)果）

（2）式子|x+2|可以看做數(shù)軸上表示x和______的兩點(diǎn)之間的距離.

（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.

（4）當(dāng)|x+2|＋|x－3|取得最小值時(shí)，數(shù)x的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】4， 6； -2； 5． -2x3.

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行填空即可．

解：（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)的距離是=4，數(shù)軸上表示1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是6；
故答案為： 4，6；
（2）∵|x+2|=，
∴式子|x+2|可以看做數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離;

故答案為：-2；

（3）當(dāng)x在數(shù)軸上表示-2和3之間時(shí)，
此時(shí)|x+2|＋|x－3|的最小值為5;

故答案為：5．

(4) 當(dāng)x在數(shù)軸上表示-2和3之間時(shí)，
此時(shí)|x+2|＋|x－3|的最小值為5;

即當(dāng)|x+2|＋|x－3|取得最小值時(shí)，數(shù)x的取值范圍是-2x3.

故答案為：-2x3.