【題目】如圖,直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸交于點A、B,在直線AB上取一點C,過點C作x軸的垂線,垂足為E,若點E(4,0).
(1)若EC=BC,求b的值;
(2)在(1)的條件下,有一動點P從點B出發(fā),延著射線BC方向以每秒1個單位的速度運動,以點P為圓心,作半徑為的圓,動點Q從點O出發(fā),在線段OE上以每秒1個單位的速度作來回運動,過點Q作直線l垂直x軸,點P與點Q同時從點B、點O開始運動,問經(jīng)過多少秒后,直線l和⊙P相切.
【答案】(1)b=2;(2)t=或或.
【解析】
(1)作出輔助線,求出點B、C坐標(biāo)代入解析式即可求解,
(2)分類討論,利用圓心到切線的距離等于半徑即可解題.
作BH⊥CE.∵E(4,0),
∴OE=BH=4,把x=4代入y=x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B(0,b),∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C(4,5)代入y=x+b,得b=2
(2)設(shè)點P到直線l的距離為d.作PH⊥y軸于點H,則PH=t.
①當(dāng)0<t≤4時,OQ=t,d=t-t=t,由t=,得t=;
②當(dāng)4<t≤8時,OQ=8-t,d=8-t-t =或t-(8-t)=,解得t=或;
③當(dāng)8<t<12時,OQ=t-8,d=t-(t-8)=,解得t=,由于t-4>,舍去.(第3種情況酌情給分,舍去的理由合情描述即可)
綜上所述,t=或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.
(1)如圖①.若點E、F分別在邊AB、AD上,且BE=AF,求證:△CEF是等邊三角形.
(2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點E、F分別在邊AB、AD上,且∠CEF=60°時,△CEF也是等邊三角形,
并通過畫圖驗證了猜想;小麗通過探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了△CEF是等邊三角形.請你根據(jù)小倩的方法,寫出完整的證明過程.
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=60°,D是AB邊的中點,E是邊BC上一點,若DE平分△ABC的周長,且DE=,則AC的長為_____.
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8.若AA'=1,則A'D等于 ( )
A. 3 B. 2 C. D.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1,并寫出三個頂點的坐標(biāo)為:A1(_____),B1(______),C1(_______);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo);
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【題目】每年“雙11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進(jìn)行促銷,今年,王阿姨在“雙11”到來之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子2條和原價均為600元/個的頸椎枕若干個,已知兩家店鋪在活動期間分別給予以下優(yōu)惠:
店鋪:“雙11”當(dāng)天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠;
店鋪:買2條被子,可贈送1個頸椎枕,同時“雙11”當(dāng)天下單,還可立減160元;
設(shè)購買頸椎枕(個),若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單,兩個店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為(元)、(元).
(1)試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購買4個頸椎枕,通過計算說明在哪家店鋪購買更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是 ;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)設(shè)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則依上述兩次變換后,點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是 .
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