【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C，下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確的個數(shù)為（　　）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而判斷①；根據(jù)x=﹣2時，y＞0可判斷②；根據(jù)對稱軸x=﹣1求出2a與b的關系，進而判斷③．

①由拋物線開口向下知a＜0，

∵對稱軸位于y軸的左側，

∴a、b同號，即ab＞0．

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0；

故①正確；

②如圖，當x=﹣2時，y＞0，則4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③∵對稱軸為x=﹣＞﹣1，

∴2a＜b，即2a﹣b＜0，

故③錯誤；

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形(如圖②)，連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，還可證得△ABP是直角三角形，進而求出等邊三角形ABC的邊長為 ，問題得到解決．

（1）根據(jù)李明同學的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等邊三角形ABC的邊長為 ．

（2）探究并解決下列問題：如圖③，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M為AB邊的中點，連結ME、MD、ED，設AB=10，∠DBE=30°，則△EDM的面積為____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C （0，3），點P在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標為2．

（1）求拋物線的表達式以及點P的坐標；

（2）當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱α為此三角形的“特征角”．

①當D在射線AP上，如果∠DAB為△ABD的特征角，求點D的坐標；

②點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點，點F在x軸上，CE⊥EF，如果∠CEF為△ECF的特征角，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河南省政府為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設，計劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長，已知墻高AB為3米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15．6°，如圖2所示求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個動點，以即為直徑作交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE．

（1）當時，

①若，求的度數(shù)；

②求證；

（2）當，時，

①是含存在點P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；

②以D為端點過P作射線DH，作點O關于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi)，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果．旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質．所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關健．

實踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．

問題解決：（1）①當α＝0°時，＝　 　；②當α＝180°時，＝　 　．

（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

問題再探：（3）當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？

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