對于給定的拋物線y=x2+ax+b，使實數(shù)p、q適合于ap=2（b+q）
（1）證明：拋物線y=x2+px+q通過定點；
（2）證明：下列兩個二次方程，x2+ax+b=0與x2+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解．
證明：（1）由ap=2（b+q），得q=
ap
2
-b，代入拋物線y=x2+px+q，
得：-y+x2-b+p（x+
a
2
）=0，
得
x+
a
2
=0
-y+x2-b=0
，
解得：
x=-
a
2
y=
a2-4b
4
，
故拋物線y=x2+px+q通過定點（-
a
2
，
a2-4b
4
）．

（2）由2q=ap-2b得p2-4q=p2-2•2q=p2-2（ap-2b）=（p-a）2-（a2-4b），
∴（p2-4q）+（a2-4b）=（p-a）2≥0，
∴p2-4q，a2-4b中至少有一個非負，
∴x2+ax+b=0與x2+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的拋物線y=x2+ax+b，使實數(shù)p、q適合于ap=2（b+q）
（1）證明：拋物線y=x2+px+q通過定點；
（2）證明：下列兩個二次方程，x2+ax+b=0與x2+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武漢）如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-
1
2
x+
3
2
，求A，B兩點的坐標；
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-數(shù)學公式x+數(shù)學公式，求A，B兩點的坐標；
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于給定的拋物線y=x2+ax+b，使實數(shù)p、q適合于ap=2（b+q）
（1）證明：拋物線y=x2+px+q通過定點；
（2）證明：下列兩個二次方程，x2+ax+b=0與x2+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解．

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