Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ= ，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO= = ，①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為 ，
②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴cos30°= ∴AQ= =2
∴OQ=2﹣1=1
則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，
③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣ ，
④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為： +1+2﹣ +1=4
故答案為：4
本題主要是應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，此題的解題關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形；線段的兩個(gè)端點(diǎn)看成是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段移動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)移動(dòng)問題．