【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M沿路線O→A→C運動.

(1)求直線AB的解析式.

(2)求OAC的面積.

(3)當OMC的面積是OAC的面積的時,求出這時點M的坐標.

【答案】(1)y=﹣x+6;(2)12;(3)M1(1,)或M2(1,5).

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)求得C的坐標,即OC的長,利用三角形的面積公式即可求解;

(3)當OMC的面積是OAC的面積的時,根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標,然后代入解析式即可求得M的坐標.

解:(1)設直線AB的解析式是y=kx+b,

根據(jù)題意得:,

解得:,

則直線的解析式是:y=﹣x+6;

(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,

SOAC=×6×4=12;

(3)設OA的解析式是y=mx,則4m=2,

解得:m=,

則直線的解析式是:y=x,

OMC的面積是OAC的面積的時,

M的橫坐標是×4=1,

在y=x中,當x=1時,y=,則M的坐標是(1,);

在y=﹣x+6中,x=1則y=5,則M的坐標是(1,5).

則M的坐標是:M1(1,)或M2(1,5).

練習冊系列答案
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【題目】七年級學生完成課題學習“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后,積極踐行“節(jié)約用水,從我做起”,現(xiàn)在從七年級400名學生中選出10名學生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況如下表:

節(jié)水量(m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭數(shù)

1

2

2

4

1

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( 。

A. 0.4m3和0.34m3 B. 0.4m3和0.3m3 C. 0.25m3和0.34m3 D. 0.25m3和0.3m3

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【題目】閱讀下列材料解決問題:

材料:古希臘著名數(shù)學家 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).

把數(shù) 1,3,6,10,15,21換一種方式排列,即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,叫做三角形數(shù)名副其實

(1)設第一個三角形數(shù)為a1=1,第二個三角形數(shù)為a2=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù)).

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個三角形數(shù)?若不是請說明理由.

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關系并說明理由.

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【題目】計算:﹣32+[9﹣(﹣6)×2]÷(﹣3)

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【題目】將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是(
A.96
B.69
C.66
D.99

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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為ykm),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖象進行以下探究:

信息讀。(1)甲、乙兩地之間的距離為

(2)請解釋圖中點B的實際意義;

(3)求慢車和快車的速度;

(4)求線段BC所表示的yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同,在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?。

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【題目】在某一平地上,有一棵樹高8米的大樹,一棵樹高3米的小樹,兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上,要飛到另一棵樹的樹梢上,問它飛行的最短距離是多少?(畫出草圖然后解答)

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【題目】下列各式中,計算正確的是( 。

A. a﹣b2=a2﹣b2 B. 2x﹣y2=4x2﹣2xy+y2

C. (a﹣3b)(a+3b=a2﹣9b2 D. (15 x2 y-10x y2) ÷5xy=3x-2 y2

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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A,B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A,B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E,F(xiàn),在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

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