Question

如圖所示，圖形（1），（2），（3），（4）分別由兩個相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形組成．本題中我們探索各圖形頂點，邊數(shù)，區(qū)域三者之間的關系．（例我們規(guī)定如圖（2）的頂點數(shù)為16；邊數(shù)為24，像A₁A，AH為邊，AH不能再算邊，邊與邊不能重疊；區(qū)域數(shù)為9，它們由八個小三角形區(qū)域和中間區(qū)域ABCDEFGH組成，它們相互獨立．）
（1）每個圖形中各有多少個頂點？多少條邊？多少個區(qū)域？請將結果填入表格中．
（2）根據(jù)（1）中的結論，寫出a，b，c三者之間的關系表達式．

圖序	頂點個數(shù)（a）	邊數(shù)（b）	區(qū)域（c）
（1）
（2）	16	24	9
（3）
（4）

Answer 1

【答案】分析：利用多邊形與圓的關系求解即可求得答案．
解答：解：

圖序	頂點個數(shù)（a）	邊數(shù)（b）	區(qū)域（c）
（1）	12	18	7
（2）	16	24	9
（3）	20	30	11
（4）	24	36	13

（2）b=a+c-1
點評：此題考查了正多邊形和圓的知識．題目難度不大，注意觀察得到規(guī)律是解題的關鍵．