【題目】下面是小宇設計的作已知直角三角形的中位線的尺規(guī)作圖過程.

已知:在△ABC中,∠C90°

求作:△ABC的中位線DE,使點DAB上,點EAC上.

作法:如圖,

①分別以A,C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;

②作直線PQ,與AB交于點D,與AC交于點E

所以線段DE就是所求作的中位線.

根據(jù)小宇設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連接PA,PCQA,QC,DC

PAPC,QA  

PQAC的垂直平分線(  )(填推理的依據(jù)).

EAC中點,ADDC

∴∠DAC=∠DCA,

又在RtABC中,有∠BAC+ABC90°,∠DCA+DCB90°

∴∠ABC=∠DCB  )(填推理的依據(jù)).

DBDC

ADBDDC

DAB中點.

DE是△ABC的中位線.

【答案】(1)詳見解析;(2)QC,到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上,等角的余角相等

【解析】

1)作線段AC的垂直平分線PQ,交ABD,交ACE

2)根據(jù)寫好的證明過程,由垂直平分線定理,直角三角形的性質(zhì)把缺失的條件或者依據(jù)補充完整即可.

解:(1)如圖線段DE即為所求.

2)連接PAPC,QA,QCDC

PAPC,QAQC,

PQAC的垂直平分線(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上),

EAC中點,ADDC

∴∠DAC=∠DCA,

又在RtABC中,有∠BAC+ABC90°,∠DCA+DCB90°

∴∠ABC=∠DCB(等角的余角相等),

DBDC

ADBDDC

DAB中點.

DE是△ABC的中位線.

故答案為:QC,到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上,等角的余角相等.

練習冊系列答案
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C.

D.

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