【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為F,CG⊥AE,交弦AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且CG=CF.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AE=2,EG=1,求由弦BC和所圍成的弓形的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC得∠ACO=∠BAC,證明Rt△ACG≌Rt△ACF得∠CAG=∠CAB,所以∠ACO=∠CAG,故OC∥AG,可證明∠OCG+∠G=180°,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2) 過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE,得AM=ME=1,再證明四邊形OCGM為矩形得OC=2,從而可求得OF=1,進(jìn)而得∠COF=60°,再根據(jù)S弓形BC=S扇形OBC- S△OBC求解即可.
(1)證明:連接OC.
∴OA=OC
∴∠ACO=∠BAC
∵CD⊥AB,CG⊥AE,
∴∠CGA=∠CFA=90°
∵CG=CF,AC=AC
∴Rt△ACG≌Rt△ACF
∴∠CAG=∠CAB,
∴∠ACO=∠CAG
∴OC∥AG,
∴∠OCG+∠G=180°
∵∠CGA=90°
∴∠OCG=90°,即,
∴CG是⊙O的切線.
(2)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE,垂足為M,
則AM=ME=AE=1,∠OMG=∠OCG=∠G=90°.
∴四邊形OCGM為矩形,
∴OC=MG=ME+EG=2.
在Rt△AGC和Rt△AFC中
∴Rt△AGC≌Rt△AFC,
∴AF=AG=AE+EG=3,
∴OF=AF-OA=1,
在Rt△COF中,
∵cos∠COF==.
∴∠COF=60°,CF=OC·sin∠COF=2×=,
∴S弓形BC=-×2×=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),連接,若.
(1)求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線與軸的交點(diǎn)為,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流,請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣4).
(1)求該二次函數(shù)的解析;
(2)若點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),△APQ沿PQ翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處,請(qǐng)直接寫出t的值及D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作.交于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).設(shè),的面積為,則能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年疫情期間,為了更好地落實(shí)“停課不停學(xué)”行動(dòng),我市某中學(xué)為了更好督促學(xué)生學(xué)習(xí),組織教師對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行家訪,根據(jù)學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果劃分為(差),(中),(優(yōu)),(良)四個(gè)等級(jí),并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題;
(1)求,的值;
(2)求等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(3)學(xué)校要從等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加李老師個(gè)性化輔導(dǎo),用列表或畫樹(shù)狀圖求等級(jí)中的學(xué)生小慧被選中參加輔導(dǎo)的概率.
效果等級(jí) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | ||
0.3 | ||
20 |
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