Question

（2002•海淀區(qū)）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，EC=1，sinB=，求四邊形AECD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是求出BE和AE的長(zhǎng)，根據(jù)sinB的值，我們可以在直角三角形ABE中，用未知數(shù)設(shè)出AE，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出BE的長(zhǎng)．然后根據(jù)BE+1=BC，求出未知數(shù)的值，也就求出了AE，BE，AB的長(zhǎng)，這樣就能求出四邊形AECD的周長(zhǎng)了．
解答：解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中，sinB=
又sinB=
設(shè)AE=5x（x＞0），則AB=13x
根據(jù)勾股定理，得
BE==12x
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32．
即四邊形AECD的周長(zhǎng)是32．
點(diǎn)評(píng)：此題考查綜合應(yīng)用解直角三角形、菱形的性質(zhì)，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．