【題目】已知,如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線AC,BD交于O點(diǎn),將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F

1)求證:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;

2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如能,說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【答案】1)見解析 (2)見解析

【解析】

1)根據(jù)∠BAC=∠AOF90°推出ABEF,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AFBE,即可推出四邊形ABEF是平行四邊形;

2)證△DFO≌△BEO,推出OFOE,得出四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)勾股定理求出AC,求出OAAB1,求出∠AOB45°,根據(jù)∠AOF45°,推出EFBD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

1)證明:∵∠AOF90°,∠BAO90°,

ABEF,

又∵平行四邊形ABCD,

AFEB,

∴四邊形ABEF是平行四邊形;

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOF45°時(shí),四邊形BEDF是菱形,理由如下:

∵平行四邊形ABCD

ADBC,BODO,

∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO

在△DFO和△BEO

,

∴△DFO≌△BEOAAS),

OFOE,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

AB1,BC,

∴在RtBAC中,由勾股定理得:AC2,

AO1AB,

∴∠AOB45°,

又∵∠AOF45°,

∴∠BOF90°,

BDEF,

∴四邊形BEDF是菱形,

即在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF能是菱形,此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),想通過由特殊到一般的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過程,請補(bǔ)充完整.

1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

特例1;特例2;特例3;

特例4______(舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子);

2)觀察、歸納,得出猜想:

如果為正整數(shù),用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:______

3)請你證明猜想的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.

1)若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合,則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

2)若﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:

原點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為7,且AB兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則AB兩點(diǎn)表示的數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB的直徑,AC為弦,的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.

求證:;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接BEACACBE于點(diǎn)F,連接DF,對于結(jié)論①CF=2AF②△AEF∽△CABDF=DCtanCAD=正確的有_______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)約用水,某水廠規(guī)定:某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過噸,那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi).如果超過噸,則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外,超過那部分按每噸元交費(fèi).

1)該單元居民8月份用水80噸,超過了規(guī)定的,則超過部分應(yīng)交水費(fèi) 80-x

元(用含x的式子表示).

2)下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況:

月份

用水量(噸)

交費(fèi)總數(shù)(元)

9月份

85

25

10月份

50

10

根據(jù)上表數(shù)據(jù),求該x噸是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yx的圖象分別為直線l1l2,過點(diǎn)A11,)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,過點(diǎn)A4y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5,……依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為( 。

A.21008B.21008C.21009D.21006

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)ab都是常數(shù),且a<0)的圖像與x軸交于點(diǎn)、,頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)B的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BC,求∠CBD的余切值;

3)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)∠PBA=CBD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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