Question

（2012•金牛區(qū)三模）已知實(shí)數(shù)x滿足(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=6，則x+

2

x

=

3

．

Answer 1

分析：先設(shè)x+

2

x

=y，代入后化為整式方程求解，即可求出答案．

解答：解：設(shè)x+

2

x

=y，則原方程可變形為y²-y=6，
解得y₁=-2，y₂=3，
當(dāng)y₁=-2時(shí)，x+

2

x

=-2，
此方程無(wú)解，
當(dāng)y₂=3時(shí)，x+

2

x

=3，
此方程有解，
∴x+

2

x

=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用換元法解分式方程，是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，因此對(duì)能用此方法解的分式方程的特點(diǎn)應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理．