如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是　             　．
①③④⑤

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號；然后結(jié)合對稱軸判斷b的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標(biāo)；由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．
解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對稱軸x=﹣=﹣1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項正確；
②由①知，b=2a；
故本選項錯誤；
③∵該拋物線與x軸交于點（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項正確；
④設(shè)該拋物線與x軸交于點（x，0）），
則由對稱軸x=﹣1，得=﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
故本選項正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣4時，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．

點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點C的坐標(biāo)是　   　，線段AD的長等于　   　；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．
（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；
（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1．

（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出。
(1)若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是多少？
(2)如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？
(3)該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產(chǎn)量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調(diào)整甲、乙禮品的生產(chǎn)數(shù)量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

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同步練習(xí)冊答案