Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，用含有t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

分析：①先表示出BP，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案；
②根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．
③根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

解答：解：①BP=6t，則PC=BC-BP=16-6t；

②當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=6×1=6厘米，
∵AB=20厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=10厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=16厘米，
∴PC=16-6=10厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

BD=PC ∠B=∠C BP=CQ

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

BP

6

=

8

6

秒，
∴V_Q=

CQ

t

=

10

8 6

=7.5厘米/秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．