【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)BF⊥CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①).求證:AE=CG;
(2)AH⊥CE,垂足為H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
【答案】
(1)證明:∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,
(2)解:證明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中, ,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
【解析】(1)根據(jù)角的和差和中點(diǎn)定義,再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,得到AE=CG;(2)根據(jù)角的和差由AAS得到△BCE≌△CAM,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,得到BE=CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)D以每秒1cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿邊CA往A運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時停止。若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒,則當(dāng)t=時,△CBD是等腰三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中是假命題的有幾個( ).
(1)過一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.
(2)無理數(shù)是開方開不盡的數(shù).
(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).
(4)0.01是0.1一個平方根.
A.1個B.3個C.4個D.4個
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【題目】某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)與反比例函數(shù),其中,為常數(shù),它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE∥AC,且DE=AC,若AC=2,AD=4,求四邊形ACEB的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形兩邊長分別是 5cm 和 11cm,則這個三角形的周長為( )
A.16cmB.21cm 或 27cmC.21cmD.27cm
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