Question

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，1），B（4，-1），這兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是

10

，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A、（5，2）
• B、（-2，1）
• C、（5，2）或（1，-2）
• D、（2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程組求．

解答：解：設(shè)寶藏的坐標(biāo)點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC=BC，
則

(x-2)2+(y-1)2

=

(x-4)2+(y+1)2

兩邊平方得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²
化簡(jiǎn)得x-y=3；
又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是

10

，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，2）或（1，-2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式的實(shí)際運(yùn)用，此公式要去掌握，在解決此類問(wèn)題時(shí)用此作為相等關(guān)系列方程是一個(gè)很重要的方法．若有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則兩點(diǎn)間距離公式：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．