【題目】如圖,在中,,對角線,點E是線段BC上的動點,連接DE,過點DDPDE,在射線DP上取點F,使得,連接CF,周長的最小值為___________.

【答案】

【解析】

DDGBC于點G,過FFHDG于點H,利用tanDBC=BD=10可求出DGBG的長,然后求出CD的長,可知△DCF周長最小,即CF+DF最小,利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED,然后根據(jù)對應邊成比例推出FH=2GD,可知FDG右側(cè)距離2DG的直線上,作C點關(guān)于直線的對稱點C',連接DC'DC'的長即為CF+DF的最小值,利用勾股定理求出DC',則CD+DC'的長即為周長最小值.

如圖,過DDGBC于點G,過FFHDG于點H,

tanDBC=,BD=10,設DG=x,BG=2x

,解得

DG=,BG=

GC=BC-BG=

CD=

DCF周長最小,即CF+DF最小

∵∠FDE=90°

∴∠HDF+GDE=90°

∵∠GED+GDE=90°

∴∠HDF=GED

又∵∠DHF=EGD=90°

∴△HDF∽△GED

FH=2GD=

FDG右側(cè)距離的直線上運動,如圖所示,

C點關(guān)于直線的對稱點C',連接DC',DC'的長即為CF+DF的最小值

DGBC,FHDGFOCC'

∴四邊形HFOG為矩形,

OG=HF=

又∵GC=

OC=OC'=

GC'=

RtDGC'中,DC'=

∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=

故答案為:.

練習冊系列答案
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【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結(jié)果分為非常了解”“了解”“了解較少”“不了解四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.

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2)估計該校1200名學生中非常了解了解的人數(shù)和是多少.

3)被調(diào)查的非常了解的學生中有2名男生,其余為女生,從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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(2)求證:BD2=ACBQ;

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(1)m=   ,n=   ;

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