Question

【題目】我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)幾何圖形做出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)恒等式是互逆的．課本上由拼圖用幾何圖形的面積來驗(yàn)證了乘法公式，一些代數(shù)恒等式也能用這種形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積表示．

(1)填一填：請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：______________________________；

(2)畫一畫：試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.

Answer 1

【答案】（1）2a2＋5ab＋2b2；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意，等號(hào)的左邊表示的是長方形的面積，等號(hào)的右邊表示的是長方形里面的小圖形的面積和；故問題可求．
（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個(gè)邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個(gè)，一個(gè)面積為a2，4個(gè)面積為ab，3個(gè)面積為b2．

(1)由題意,可得：

整理,得：

故答案為：

(2)由.可知,圖形的兩個(gè)邊長為a+b和a+3b;里邊的小圖形有八個(gè),一個(gè)面積為a2,4個(gè)面積為ab,3個(gè)面積為b2.

畫圖如下(答案不唯一)．