【題目】如圖,在O中,直徑AB平分弦CD,AB與CD相交于點(diǎn)E,連接AC、BC,點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且FCA=B.

(1)求證:CF是O的切線.

(2)若AC=4,tanACD,求O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OCF=90°,進(jìn)而得出答案;

2)利用垂徑定理推論得出,進(jìn)而得出BC的長(zhǎng),再利用勾股定理求出即可.

試題解析:1)連接CO,

ABO的直徑,

∴∠BCA=90°,

∴∠ACO+OCB=90°,

OB=CO,

∴∠B=OCB,

∵∠FCA=B,

∴∠BCO=ACF,

∴∠OCA+ACF=90°,

OCF=90°

CFO的切線;

2直徑AB平分弦CD,

ABDC,

,

AC=4,tanACD=,

tanB=tanACD=

BC=8,

RtABC中,

AB=

O的半徑為:

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