Question

如圖，在三個(gè)等圓兩兩外切，且與正中位置的小圓相外切，旋轉(zhuǎn)指針，任其自由停止，當(dāng)指針停在某個(gè)圓面上時(shí)，得到相應(yīng)圓面上的一個(gè)數(shù)字（當(dāng)指針恰好指向兩等圓切點(diǎn)時(shí)，當(dāng)作指向右側(cè)的圓面）．
（1）“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)字恰好是0”的概率是

1

3

；
（2）用樹(shù)狀圖或列表法，求“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，前后兩次得到的數(shù)字的絕對(duì)值相等”的概率．

Answer 1

分析：（1）由于三個(gè)等圓兩兩外切，并且與正中位置的小圓相外切，則指針在每個(gè)圓面上旋轉(zhuǎn)的角度都為120°，則轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)字恰好是0”的概率=

120

360

；
（2）畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中前后兩次得到的數(shù)字的絕對(duì)值相等有5種可能，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．

解答：解：（1）

1

3

；
（2）畫樹(shù)狀圖：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中前后兩次得到的數(shù)字的絕對(duì)值相等有5種可能且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，前后兩次得到的數(shù)字的絕對(duì)值相等”的概率=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：先通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算這個(gè)事件的概率=

m

n

．