【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是BM、CM的中點(diǎn).
⑴求證:△ABM≌△DCM;
⑵四邊形MENF是什么圖形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
⑶若四邊形MENF是正方形,則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形MENF是菱形,理由見(jiàn)解析;(3)梯形的高等于底邊BC的一半,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)已知四邊形ABCD為等腰梯形,M為AD的中點(diǎn),推出AB=DC,∠A=∠D,AM=DM故可證明三角形全等;
(2)由(1)證明三角形全等得出MB=MC,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理,推出四邊形MENF是菱形;
(3)由四邊形MENF是正方形,得出∠BMC= 90°,△BMC是等腰直角三角形,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)可推出MN⊥BC且MN=BC.
證明:(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠A= ∠D, AB=DC.
∵AM=DM,
∴△ABM≌△DCM.;
(2)四邊形MENF是菱形,理由如下:
∵ △ABM≌△DCM,
∴MB=MC.
∵M、N 、 E、F分別為AD、BC 、 BM、CM的中點(diǎn),
∴NE=MC=MF, NF=MB=ME,
則NE=MF=NF=ME , 即四邊形MENF是菱形;
(3)梯形的高等于底邊BC的一半. 連接MN,
∵四邊形MENF是正方形,
∴∠BMC= 90°.
∵BM=CM, ∴△BMC是等腰直角三角形
又∵N點(diǎn)是BC的中點(diǎn)
∴MN⊥BC且MN=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,對(duì)前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如下頻數(shù)分布折線(xiàn)圖(圖1).
(1)請(qǐng)根據(jù)圖1,回答下列問(wèn)題:
①這個(gè)班共有名學(xué)生,發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人;
②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是次和次;
(2)通過(guò)張老師的鼓勵(lì),第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加,全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示,求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在距離鐵軌200米的B處,觀(guān)察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē),當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A(yíng)處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上;10秒鐘后,動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是( )米/秒.
A.20( +1)
B.20( ﹣1)
C.200
D.300
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問(wèn)題.
例題:若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n26n+9=0即:
∴m2+2mn+n2+n26n+9=0
∴
∴即:m+n=0,n-3=0
∴m=3,n=3
(1)若,求的值.
(2)若三角形三邊a,b,C都是正整數(shù),且滿(mǎn)足,判斷三角形的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線(xiàn)解析式是__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為 ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見(jiàn)一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀(guān)察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀(guān)其在湖中之像的俯角為60°.則飛艇離開(kāi)湖面的高度( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘇果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo),由于試銷(xiāo)狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種蘋(píng)果,但這次的進(jìn)價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元,購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍。
(1)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種的蘋(píng)果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元?(7分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺成正方形圖案,則下列說(shuō)法中:①第n個(gè)正方形包含(4n+4)枚白色棋子;②第n個(gè)正方形包含n2枚黑色棋子;③第n個(gè)正方形包含(n+2)2﹣n2枚白色棋子;④第n個(gè)正方形一共包含(n+1)2枚棋子,正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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