如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B.延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB為⊙O的切線;(4分)
(2)若OC=1,AB=2,求圖中陰影部分的面積S;(3分)
(3)若,求sinE的值.(3分)
解:(1)證明:連接OA
∵PA為⊙O的切線,∴∠PAO=90°,
∵OA=OB,OP⊥AB于C,
∴BC=CA,PB=PA,∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°,∴PB為⊙O的切線.
(2) ∵OP⊥AB,∴BC=AC=,
在Rt△OBC中,由tan∠BOC=知,∠BOC=60°,則∠BOA=120°,OB=2,
BP=OB=2
∴S=S四邊形OBPA﹣S扇形OBA==
(3) 解法1:連接AD,∵BD是直徑,∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°,∴AD∥OP,
∴△ADE∽△POE,∴EA/EP=AD/OP
由AD∥OC得AD=2OC,
∵tan∠ABE=1/2 , ∴OC/BC=1/2,
設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t,
由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5,…………………(9分)
可設(shè)EA=2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5.
解法2:連接AD,則∠BAD=90°,
由(1)知∠BCO=90°,∵由AD∥OC,∴AD=2OC
∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,BC=2t,AB=4t
由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,∴PA=PB=2t
過A作AF⊥PB于F,則AF·PB=AB·PC∴AF=t,
由勾股定理得PF=t,
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖12-1,⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點(diǎn) P是 ⊙O 上一點(diǎn),連結(jié)CP、AP,作射線BP.
(1)求證:PC平分∠APB;
(2)試猜想線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖12-2,過點(diǎn)A做⊙O的切線交射線BP于點(diǎn)D.若AD=2,PD=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
餐桌邊的一蔬一飯,舌尖上的一飲一酌,實(shí)屬來之不易,舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克,500億用科學(xué)記數(shù)法表示為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某服裝廠接到制作480件服裝的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE等于( )
A.45° B.54° C.40° D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A.4 B.8 C.6 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某同學(xué)春節(jié)期間將自己的壓歲錢800元,存入銀行.十一放假取出350元買了禮物去看爺爺,母親節(jié)時(shí)他又取出100元給媽媽買了禮物,則存上存入、支出情況顯示為( )
A.+800,+350,﹣100 B.+800,+350,+100
C.+800,﹣350,﹣100 D.﹣800,﹣350,+100
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