【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)．

【答案】45°.

【解析】

首先從△APQ的周長(zhǎng)入手求出PQ=DQ+BP，然后將△CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得CD、CB重合，然后利用全等來(lái)解．

解：如圖所示，

△APQ的周長(zhǎng)為2，即AP+AQ+PQ=2①，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，

∴AP+AQ+QD+PB=2②，

①-②得，PQ-QD-PB=0，

∴PQ=PB+QD．

延長(zhǎng)AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），

∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，

∵∠DCQ+∠QCB=90°，

∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．

在△CPQ與△CPM中，

CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，

∴△CPQ≌△CPM（SSS），

∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)．現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

（2）若的周長(zhǎng)是，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時(shí)內(nèi)切圓半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)可以讓人高雅，益智，豪情逸致，某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外學(xué)數(shù)學(xué)”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____________人，被調(diào)查學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的中位數(shù)是____________小時(shí)，眾數(shù)是　　　　　　小時(shí)；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是____________；

（4）九年級(jí)有學(xué)生700人，估計(jì)九年級(jí)一周課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)小時(shí)的學(xué)生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況，小方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(分?jǐn)?shù)都為整數(shù))為樣本，分為A．分；B．分；C．分；D．分四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生人，若分?jǐn)?shù)為分以上(含分)為及格，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程組：（1）+-4=0 ；（2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．

（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長(zhǎng)5，周長(zhǎng)為21，求△BCD的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點(diǎn)E，且AC＝BD，連接AD，BC．

（1）求證：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP＝2，連接PC．求證：PC是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(b，c為常數(shù))．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n( m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好有，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽．九年級(jí)一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動(dòng)，在班級(jí)內(nèi)舉行了一次選拔賽，并把選拔賽的成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題．

（1）九年級(jí)一班共有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)為“A”的四名同學(xué)中，隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽．已知同一小組的李華和張軍的成績(jī)都是“A”等，請(qǐng)用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到李華和張軍的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案