【題目】如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)三角形的內角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結論；
（2）根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

（1）證明：連接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠A=∠CDE，
∴∠A+∠DCE=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；


（2）解：∵AB=4，BD=3，
∴OC=OB=AB=2，
∴OD=2+3=5，
∴CD===.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）

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（1）求甲，乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具；

（2）兩車間同時開工3天后，臨時又增加了90件的玩具生產任務，為了使完成任務的總時間不超過7天，兩車間從第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍，求乙車間提高效率后每天至少生產多少件玩具．

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【題目】定義: 對于平面直角坐標系xOy上的點P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點, 拋物線是點P(a, b) 的相伴拋物線．

如圖，已知點A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

(1) 點A的相伴拋物線的解析式為 　 ；過A, B兩點的拋物線的相伴點坐標為 　 ；

(2) 設點P(a, b) 在直線AC上運動:

①點P(a, b)的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．

②當點P(a, b)的相伴拋物線的頂點落在△ABC 內部時, 請直接寫出 a 的取值范圍．

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