【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(﹣8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時(shí)邊OA′與邊BC交于點(diǎn)P,邊B′C′與BC的延長線交于點(diǎn)Q,連接AP.
(1)四邊形OABC的形狀是 .
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠PAO=∠POA,求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時(shí),連接OQ,求△OPQ的面積.
【答案】(1)矩形;(2)P(﹣4,6);(3)
【解析】
試題分析:(1)利用A,B,C點(diǎn)坐標(biāo)得出∠COA=∠OAB=∠B=90°,進(jìn)而得出答案;
(2)利用∠PAO=∠POA得出PA=PO,進(jìn)而得出AE=EO=4,即可得出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q(HL),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ=∠PQO,即可得出BP=PO,再利用勾股定理得出PQ的長,進(jìn)而求出△OPQ的面積.
解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)B(﹣8,6),C(0,6),
∴∠COA=∠OAB=∠B=90°,
∴四邊形OABC是矩形.
故答案為:矩形;
(2)如圖1,過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E,
∵∠PAO=∠POA,
∴PA=PO,
∵PE⊥AO,
∴AE=EO=4,
∴P(﹣4,6);
(3)如圖2,在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中,
,
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q(HL),
∴∠OQC=∠OQC',
又∵OP∥C'Q,
∵∠POQ=∠OQC',
∴∠POQ=∠PQO,
∴PO=PQ,
∵BP=QP,
∴BP=OP=x,
在Rt△OPC中,x2=(8﹣x)2+62,
解得:x=.
故S△OPQ=×CO×PQ=×6×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( 。
A. 3cm,2cm,1cm B. 2cm,5cm,8cm
C. 3cm,4cm,5cm D. 4cm,5cm,10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,二次函數(shù)y=x2圖象從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)線段PB最短時(shí),二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)Q(a,a﹣1),并說理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2,則P2的坐標(biāo)為( 。
A. (-2,3) B. (-2,-3) C. (2,-3) D. (2,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D在⊙O上,OC⊥AB,垂足為E,∠ADC=30°,⊙O的半徑為2.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)由BE、CE及弧BC圍成的陰影部分面積.
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