【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，則△ABD的面積是（　�。�

A. B. C. 45D. 35

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出BC=12，作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH=x，則BD=12-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2＝（12﹣x）2，最后解方程求出x，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：在Rt△ACB中，BC＝＝12，

作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH＝x，則BD＝9﹣x，

由作法得AD為∠BAC的平分線，

∴CD＝DH＝x，

在Rt△ADC與Rt△ADH中， ，

∴△ADC≌△ADH，（HL），

∴AH＝AC＝9，

∴BH＝15﹣9＝6，

在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，

∴△ABD的面積＝ABDH＝×15＝ ．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，A類是固定用戶：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元；B類是“神州行”用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元（這里均指市內(nèi)通話）。如果一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘，分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為y元和y元，

（1）寫出y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇A類合算？B類呢？

（3）若某人預(yù)計(jì)使用話費(fèi)150元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則CP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，、、在同一直線上，則的度數(shù)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b滿足： ，點(diǎn)D為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如圖，∠ADO的平分線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn) F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作CD的平行線交y軸于點(diǎn)H，且∠AFH=45°， 判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明

(3)以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（　　）

A. （2010，2） B. （2010，﹣2） C. （2012，﹣2） D. （0，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)的一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：

①反比例函數(shù)的解析式是y1=；

②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定經(jīng)過(guò)（6，6）點(diǎn)；

③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2；

④對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0＜a＜3．

其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案