Question

【題目】若存在過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線和都相切，則a的值為

A. 1 B. C. 1或 D. 1或

Answer 1

【答案】D

【解析】設(shè)直線l:y=kx.∵y′=3x6x+2,∴y′|x=0=2，

又∵直線與曲線均過(guò)原點(diǎn),于是直線y=kx與曲線y=3x+2相切于原點(diǎn)時(shí)，k=2.直線l的方程為2xy=0

若直線與曲線f(x)= 3x+2x切于點(diǎn)(,)(≠0),則k=∵=，

∴=3+2，

又∵k=y′|_x==36+2，

∴3+2=36x0+2,∴23x0=0，

∵x0≠0,∴x0= ,∴k=3+2=，直線l的方程為x+4y=0.

直線l的方程為2xy=0與y=x+a聯(lián)立,可得x2x+a=0,其中△=0,即(2)4a=0，解得a=1；

直線l的方程為x+4y=0與y=x2+a聯(lián)立,可得x+x+a=0,其中△=0,即()4a=0,解得a=.

故選：D.