【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥ABD,AE平分∠CABCDFCH⊥EFH,連接DH,求證:(1)EH=FH

(2)∠CAB=2∠CDH

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFD=∠AEC,證得∠CFE=∠CEF,得到CFCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論.

(2)由于∠ADF=∠CHF=90°,∠AFD=∠CFH,得到△ADF∽△CFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠AFC=∠DFH,得到△AFC∽△DFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠CDH,等量代換即可得到結論.

試題解析:

1)證明:∵∠ACB90°,CDABD,

∴∠CAE+∠AECDAF+∠AFD90°,

AE平分∠CAB

CAEDAF,

∴∠AFDAEC,

∵∠AFDCFE,

∴∠CFECEF,

CFCE,

CHEF,

HEHF;

2)證明:∵∠ADFCHF90°,AFDCFH,

∴△ADF∽△CFH

,

∵∠AFCDFH,

∴△AFC∽△DFH

∴∠CAFCDH,

∵∠CAD2∠CAF,

∴∠CAB2∠CDH

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點

(1)①畫出線段關于軸對稱的線段,則點的坐標為

②將線段平移至,其中點與點對應,畫出線段并寫出點的坐標;

2)點在(1)中四邊形上,且是對角線上--動點,則的最小值為 .

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時,求k的值.

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【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30OCD=45

(1)觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點O與點N重合,CDMN相交于點E,則∠CEN= .

(2)操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CDNM相交于點E,求∠CEN的度數(shù);

(3)深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當邊OC旋轉(zhuǎn) 時,邊CD恰好與邊MN平行。(直接寫出結果)

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【題目】如圖,已知ABCD,EF分別在直線AB、CD,EPF=90°,∠BEP=GEP,則∠1與∠2的數(shù)量關系為( )

A. 1=2B. 1=22C. 1=32D. 1=42

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】暑假期間,兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費,學生都按7折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學生、家長都按8折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅行,甲、乙旅行社的收費分別為y,y,

(1)寫出y,yx的函數(shù)關系式.

(2)學生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個旅行社合算?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,過的中點的直線軸于點

1)求,兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式;

2)若坐標平面內(nèi)的點,能使以點,,為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出滿足條件的點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖所示,ADBCD,EFBCF,∠3=∠E,說明AD是∠BAC的角平分線請你完成下列說理過程(在橫線上填上適當?shù)膬?nèi)容,在括號內(nèi)寫出說理依據(jù)).

理由:∵ADBC,EFBC(已知)

∴∠4=∠590°   ),

ADEF   ),

∴∠1      ),

2      ),

又∵∠E=∠3(已知)

      ),

AD是∠BAC的角平分線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,∠AGF=∠ABC,∠1+2180°

(1)試判斷BFDE的位置關系?并說明理由;

(2)如果,DEAC,∠2150°,求∠AFG的度數(shù).

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